¿Cuántas dimensiones tiene el Universo?

¿Cuántas dimensiones tiene el Universo? Para todo aficionado a la física la respuesta a esta pregunta es aparentemente simple: habitamos un mundo con 3 dimensiones espaciales y una temporal (el espacio-tiempo 4-dimensional). Pero, ¿podría haber dimensiones adicionales? ¿cómo es posible que no las percibamos?

A comienzos del siglo pasado Albert Einstein desarrolló la bellísima teoría de la relatividad general. En ella, intentaba dar una descripción de la fuerza más controvertida de la naturaleza, la gravedad. Su compleja teoría, plagada de tecnicismos matemáticos que la hacen difícil de entender en profundidad, tiene un punto de partida muy simple: el tratamiento del tiempo como una dimensión más. Este hecho, que hoy nos parece evidente a los físicos, no lo fue tanto para la comunidad científica de su época. Basta decir que Einstein jamás recibió el premio Nobel por la gran obra de su vida (aunque posteriormente lo obtuvo por la explicación del efecto fotoeléctrico). Hicieron falta muchos años de maduración hasta que las ideas de este genio cuajasen y pudiesen ser demostradas. Antes de Einstein, la respuesta a la pregunta de cuántas dimensiones tiene nuestro universo también era aparentemente simple… y errónea. Esto ya nos indica que la cuestión debería ser tomada con cierta precaución. Lo más correcto sería decir que tenemos certeza de que nuestra realidad es al menos 4-dimensional. ¿Pero podrían existir más dimensiones? Y de ser así, ¿qué forma tendrían?

Antes de abordar la susodicha pregunta deberíamos hablar del panorama científico en el que fue planteada por primera vez. A finales del siglo XIX se tenía una muy buena descripción de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Los estudios en este campo realizados por James Clerk Maxwell llevaron a unificar ambas fuerzas bajo una misma teoría, el electromagnetismo. Bajo este nuevo paradigma, electricidad y magnetismo no son más que ciertos límites de algo mucho más general. El valor de su desarrollo no solo recae en el profundo avance que supuso en el entendimiento de los fenómenos electromagnéticos, también fue un gran triunfo para la idea de unificación. Esto dejaba el escenario científico de la época, en lo que a física se refiere, con dos grandes personajes, gravitación y electromagnetismo. Gracias a Maxwell y a Einstein teníamos una muy buena descripción de ambas fuerzas. No es de extrañar que más de un científico de la época se plantease la compleja tarea de tratar de unificarlas.

Entre los muchos que se plantearon tal hazaña se encontraba Theodor Kaluza. Poco después de que Einstein publicase su trabajo trató de explicar el electromagnetismo como un efecto de la curvatura del campo gravitatorio a lo largo de una dimensión extra. Su teoría era, cuanto menos, elegante. El problema era que implicaba la existencia de una quinta dimensión, la cual no observamos. El propio Einstein elogió su trabajo, pero le instó a no publicarlo por falta de convicción en sus argumentos (cosa que rectificó un par de años después). Los resultados de Kaluza fueron retomados años más tarde por Oskar Klein, quien explicó por qué no vemos esa quinta dimensión. Aplicando los recientes avances en mecánica cuántica a la teoría de Kaluza, Klein demostró que esa nueva dimensión debía estar curvada sobre sí misma (confinada) y que, además, su tamaño debía ser ridículamente pequeño, explicando así la invisibilidad de esta nueva dimensión.

Pensar en una dimensión extra de este modo pueda parecer algo abstracto de entrada, pero imaginemos por un momento que somos pequeñas hormigas caminando por un hilo, debido a su reducido tamaño estas pueden ver la curvatura del hilo, moviéndose libremente por su superficie bidimensional. Mientras, para nosotros, seres de gran tamaño en comparación, ese hilo no dejará de ser algo aparentemente unidimensional, ocultándonos una de sus dimensiones.

A lo largo del siglo XX los avances en la teoría cuántica cambiaron por completo el escenario, se descubrieron nuevas fuerzas, a saber, interacción débil e interacción fuerte, complicando el paradigma. Esto puso de manifiesto que la teoría de Kaluza-Klein, aunque muy elegante, presentaba más de un problema. La interacción débil y el electromagnetismo fueron unificados bajo el marco de la teoría electrodébil (como sucedió con el electromagnetismo tiempo atrás) mientras que la interacción fuerte quedó totalmente descrita por una nueva teoría cuántica denominada cromodinámica cuántica. Ambas teorías fueron agrupadas (que no unificadas) bajo el modelo estándar de la física de partículas. Las bases de este modelo son, por el momento, irreconciliables con la gravitación einsteniana, y la unificación, a día de hoy, no está cerca de conseguirse.

Ante todo esto, la motivación de la teoría de Kaluza-Klein quedaba obsoleta. No obstante, muchas teorías posteriores se han basado en sus ideas: a todos nos suenan (al menos de nombre) las teorías de cuerdas o supercuerdas, que, lejos de unificar las fuerzas de la naturaleza con una elegante dimensión extra, lo hacen con siete. Propuestas en los años 70, y mejoradas a lo largo de los 80, siguen a día de hoy presentando problemas de difícil solución.

En la década de los 90, la idea de las dimensiones extra volvió a coger fuerza, pero con un propósito bastante diferente. La gravitación, además de tener un comportamiento muy diferente a las fuerzas recogidas en el modelo estándar, tiene una intensidad anómalamente pequeña en comparación ¡del orden de 10³⁰ veces más débil que el resto de interacciones! A esta curiosa anomalía se la conoce como problema de la jerarquía. En 1999, Lisa Randall y Raman Sundrum desarrollaron un modelo 5-dimensional en el que la quinta dimensión estaba deformada. Ésta tendría un tamaño finito, delimitado por dos planos 4-dimensionales (denominados “branas”). Toda la materia y partículas que conocemos vivirían atrapadas en una de estas branas. Tan solo la gravedad se propagaría libremente por el espacio 5-dimensional (también denominado “bulk”). Esta bella teoría, en la que la gravedad no entiende de dimensiones y es la única fuerza realmente libre del universo, resuelve el problema de la jerarquía. La intensidad anómalamente débil de la gravedad es debida a la quinta dimensión (no entraremos en los tediosos detalles matemáticos de cómo esto sucede).

Teorías basadas en el modelo de Randall-Sundrum y otras variantes mucho más complejas siguen vivas a día de hoy. Mientras, la comunidad científica continúa desarrollando experimentos cada vez más sofisticados con el fin de encontrar alguna evidencia de la existencia de estas dimensiones extra. Esforzándonos por imaginar cómo debe ser para esa hormiga lo que para nosotros no es más que un hilo unidimensional.