\u00bfY para qu\u00e9 es \u00fatil encontrar las simetr\u00edas del sistema? Veamos un ejemplo sencillo. Supongamos que queremos calcular la intensidad del campo gravitatorio que produce un objeto planetario cualquiera. Supongamos que dicho planeta es perfectamente esf\u00e9rico.1<\/a><\/sup> Si intentamos atacar el problema a lo bruto<\/em> puede parecer un problema muy complicado: Queremos hallar un n\u00famero \u2013 la intensidad del campo gravitatorio- para cada punto del espacio. Por lo tanto, la funci\u00f3n depender\u00e1 de tres par\u00e1metros: la distancia al centro de la esfera y dos \u00e1ngulos respecto a los ejes.<\/p>\n\n\n\n Sin embargo, antes de empezar a calcular intentemos pensar en las simetr\u00edas del sistema. \u00bfQu\u00e9 le ocurre a una esfera perfecta cuando la rotas? Absolutamente nada, ya que la ves de la misma manera desde cualquier \u00e1ngulo. Por tanto, decimos que este sistema tiene invariancia rotacional<\/strong>. Y si la esfera es la misma tras rotarla\u2026 \u00bfpor qu\u00e9 va a depender el campo gravitatorio del punto desde el que lo mires? Al rotar la esfera, el campo gravitatorio deber\u00eda rotar con ella, pero si la esfera se mantiene igual, el campo gravitatorio tambi\u00e9n. \u00a1Por tanto el campo gravitatorio solo puede depender de la distancia al centro de la esfera y no de cualquier \u00e1ngulo respecto a ella! Este nuevo conocimiento simplifica mucho los c\u00e1lculos.<\/p>\n\n\n\n M\u00e1s all\u00e1 de simplificar los c\u00e1lculos las simetr\u00edas pueden servir para mucho m\u00e1s. Antes de continuar, es imposible no mencionar a Emmy Noether<\/a>. Ella era matem\u00e1tica \u2013 no f\u00edsica- y su carrera acad\u00e9mica tuvo muchos obst\u00e1culos. Imparti\u00f3 clase en la universidad sin cobrar un salario ya que no se permit\u00eda contratar a mujeres y muchas veces sus clases iban anunciadas con el nombre de su colega y famoso matem\u00e1tico David Hilbert<\/a>, que intent\u00f3 durante mucho tiempo que fuera contratada. Finalmente, tras la primera guerra mundial, obtuvo su plaza en la universidad de Gotinga. Adem\u00e1s de importantes avances en distintas ramas de la matem\u00e1tica, hoy estamos hablando de ella porque el teorema que lleva su nombre es absolutamente fundamental para entender la f\u00edsica moderna<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Antes de hablar del teorema de Noether, veamos primero lo que es una cantidad conservada. En los libros de f\u00edsica de bachillerato se nos dice que, bajo ciertas condiciones, la energ\u00eda mec\u00e1nica se conserva. En ausencia de otras fuerzas, la energ\u00eda mec\u00e1nica es la suma de la energ\u00eda cin\u00e9tica – que depende de la velocidad del objeto – y la energ\u00eda potencial – que depende de la altura del objeto. Esto quiere decir que, aunque las cantidades individuales de las energ\u00edas cin\u00e9tica y potencial var\u00eden, la suma se mantendr\u00e1 constante. Si lanzamos un objeto hacia arriba este empieza con una cierta velocidad y altura 0. Al subir se ir\u00e1 frenando, pero ganando altura: pierde energ\u00eda cin\u00e9tica, pero gana energ\u00eda potencial. Cuando alcanza el m\u00e1ximo de su trayectoria se para y empieza a caer, invirtiendo el proceso. Pero la suma de energ\u00eda potencial y cin\u00e9tica se mantiene constante en todo momento: la energ\u00eda mec\u00e1nica es una cantidad conservada.<\/p>\n\n\n\n Existen otras cantidades conservadas muy bien estudiadas, por ejemplo, el momento lineal, que se conserva en las colisiones entre objetos. Describir una colisi\u00f3n entre dos bolas de billar es un proceso complicado, pero no necesitamos saber que le ocurre exactamente a la bola cuando colisiona ya que sabemos que el momento lineal justo antes de la colisi\u00f3n es id\u00e9ntico al momento lineal despu\u00e9s de la colisi\u00f3n, lo que nos permite calcular las direcciones de salida de las bolas de billar sin meternos realmente en lo que ocurre durante la colisi\u00f3n. Tambi\u00e9n se conservan el momento angular, la carga el\u00e9ctrica, la masa (solamente si no consideramos la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica relativista) \u2026<\/p>\n\n\n\n Sin embargo, \u00bfPor qu\u00e9 se conservan todas estas cantidades? \u00a1La respuesta es la simetr\u00eda!<\/strong> El teorema de Noether<\/a> nos dice que, si nuestro sistema f\u00edsico tiene una simetr\u00eda, una transformaci\u00f3n (abstracta) que lo mantiene invariante, entonces existe una cantidad conservada asociada a esta transformaci\u00f3n. Las leyes de la f\u00edsica son las mismas hoy que ayer y que ma\u00f1ana, por lo tanto, tienen una simetr\u00eda bajo traslaci\u00f3n temporal. Esto, aplicando correctamente el teorema de Noether, nos lleva a deducir que la energ\u00eda se conserva. An\u00e1logamente, la f\u00edsica tambi\u00e9n es invariante bajo traslaci\u00f3n espacial, es decir, que las leyes de la f\u00edsica son iguales aqu\u00ed que en cualquier otro punto del universo. Esto nos lleva a deducir la conservaci\u00f3n del momento lineal.<\/p>\n\n\n\n El teorema es tan potente y general que aplica igualmente a marcos te\u00f3ricos muy diferentes<\/strong>, desde la mec\u00e1nica cl\u00e1sica hasta la relatividad y tambi\u00e9n la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica, hasta llegar a la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos, que es el marco te\u00f3rico usado para desarrollar los modelos m\u00e1s sofisticados de la historia de la ciencia humana. La teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos describe el mundo de las part\u00edculas subat\u00f3micas combinando la relatividad especial con la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica y las predicciones te\u00f3ricas de los modelos construidos con esta teor\u00eda han llegado a alcanzar una precisi\u00f3n de 12 cifras decimales.<\/p>\n\n\n\n Es aqu\u00ed donde las simetr\u00edas juegan un papel m\u00e1s importante, ya que nos permiten describir las interacciones entre part\u00edculas a nivel cu\u00e1ntico<\/strong>. Un ejemplo de estas interacciones es el electromagnetismo. Imponiendo que los electrones cumplan una cierta regla de transformaci\u00f3n \u2013 que los f\u00edsicos llamamos invariancia gauge U(1)<\/em>, una transformaci\u00f3n abstracta de los campos (para entendernos, las part\u00edculas) – podemos demostrar matem\u00e1ticamente una serie de cosas. La primera es que la carga el\u00e9ctrica se ha de conservar. Aunque esto era conocido desde 1750, hasta la aplicaci\u00f3n del teorema de Noether en este contexto no ten\u00edamos un argumento te\u00f3rico s\u00f3lido de por qu\u00e9 deber\u00eda hacerlo. La segunda es la existencia de un campo sin masa llamada fot\u00f3n. En el l\u00edmite cl\u00e1sico, es decir, macrosc\u00f3picamente, se puede demostrar que el campo del fot\u00f3n no es m\u00e1s que el campo electromagn\u00e9tico cl\u00e1sico, pero tambi\u00e9n predice un comportamiento de part\u00edcula bajo ciertas condiciones. Por \u00faltimo, tambi\u00e9n podemos extraer y cuantificar la interacci\u00f3n entre part\u00edculas el\u00e9ctricamente cargadas, que, de nuevo, en el l\u00edmite cl\u00e1sico reproducen el electromagnetismo de toda la vida. \u00a1Todo un \u00e9xito! Utilizando t\u00e9cnicas parecidas es posible describir interacciones cu\u00e1nticas mucho m\u00e1s complicadas (la interacci\u00f3n fuerte y la interacci\u00f3n d\u00e9bil, que son puramente cu\u00e1nticas y no tienen analog\u00eda cl\u00e1sica) y todo utilizando simetr\u00edas abstractas como punto de partida.<\/p>\nNotas al pie: Gracias al trabajo de la matem\u00e1tica Emmy Noether, la f\u00edsica moderna ha encontrado en el uso de simetr\u00edas una poderosa herramienta para profundizar en el conocimiento de la Naturaleza.<\/p>\n","protected":false},"author":66,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[56],"tags":[59,58,57],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/331"}],"collection":[{"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/66"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=331"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/331\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":340,"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/331\/revisions\/340"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=331"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=331"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/bloggy.ific.uv.es\/bloggy\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=331"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Emmy Noether, la matem\u00e1tica que cambi\u00f3 la f\u00edsica<\/h2>\n\n\n\n
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